关于二重积分的几何意义(二重积分的几何意义是面积还是体积) 这个很多人还不知道,今天小编来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!
【资料图】
今天和大家分享一下关于二重积分的几何意义的问题(二重积分的几何意义是面积还是体积)。以下是小编对这个问题的总结。让我们看一看。
一、二重积分的几何意义是什么?
二。二重积分的几何意义:
楼上解释错了。三。二重积分的几何意义
二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是曲顶柱体的体积,其中柱体的底为积分区域d,顶为z=f(x,y)确定的曲面。本题中z=(a^2-x^2-y^2)表示球体x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分,底面时xoy平面上的x^2+y^2=a^2,根据几何意义,积分等于这上半球体的体积=2πa^3/3。四。二重积分的几何意义是什么?
定积分的几何意义是有曲边梯形的有向面积,物理意义是变速直线运动的距离或变力所做的功。
二重积分的几何意义是曲顶圆柱体的有向体积,物理意义是施加在平面面积上的压力(变压)。
积分的线性性质;
性质1(积分可加性)函数的和(差)的二重积分等于每个函数的二重积分的和(差)。
2.性质(积分满足数乘)的被积函数的常系数因子可称为积分外可比性:
3性质若在区域D中存在f(x,y)≦g(x,y)估计量:性质4设m和m为函数f(x,y)在有界闭区域D中的更大值和最小值,σ为区域D的面积性质5若f(x,y)=k(k为常数)在有界闭区域D中,σ为D的面积。
二重积分中值定理:设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,σ为该区域的面积,则D上至少有一个点(ξ,η)。
溶液法
二重积分和定积分一样,不是函数,而是数值。所以,如果一个连续函数f(x,y)包含一个二重积分,这个二重积分的具体值可以通过对它进行二次积分来求解。
积分区域d是由。
其中二重积分为常数,设它为a .对方程两端D的积分面积做二重定积分。
所以这个函数的具体表达式是:f(x,y)=xy+1/8,方程的右边是二重积分值为A,而方程最左边的部分可以根据性质5转化为常数A乘以积分面积的1/3,含有二重积分的方程可以转化为未知的A来求解。
设ω是空之间的有界闭区域,f(x,y,z)在ω上连续。
(1)如果ω关于xOy(或xOz或yOz)对称且f(x,y,z)是关于z(或y或x)的奇函数
(2)若ω关于xOy(或xOz或yOz)对称,则ω 1是ω在对应坐标平面一侧的部分,f(x,y,z)是关于z(或y或x)的偶函数
(3)如果ω和ω’关于平面y=x对称
以上小编是二重积分的几何意义(二重积分的几何意义是面积还是体积)及相关问题的解答。希望二重积分的几何意义(二重积分的几何意义是面积还是体积)这个问题对你有用!
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