单纯形法简单例题详解 记住线性规划是运筹学的一个重要分支|天天快看点

关于运筹学单纯形法（单纯形法简单例题详解） 的知识大家了解吗？以下就是小编整理的关于运筹学单纯形法（单纯形法简单例题详解） 的介绍，希望可以给到大家一些参考，一起来了解下吧！

运筹学的单纯形法(单纯形法简单例子的详细解释)

(资料图)

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本文分享自华为云社区的对偶理论和对偶简单定律。原作者是井冈山_阳春。

线性规划是运筹学的一个重要分支，研究早，发展快，应用广，方法成熟。它是一种辅助人们进行科学管理的数学方法。对偶理论是研究线性规划中原始问题和对偶问题之间关系的理论。

1.提出对偶问题。

二元性是同一问题从两个不同角度的表达。例如，“矩形面积与周长的关系”有以下两种表达式:

有一定周长且面积更大的长方形是正方形；

有一定面积且周长最短的矩形是正方形。

比如生产计划的问题，如图1所示，一个工厂要生产两种产品I和II，原料分别是A和B，对总的生产设备也有限制。

然后，分别生产多少件产品I和II，使生产的利益更大化。显然，从卖方的角度来看，利用线性规划，可以得到优化模型M1:

其中x1和x2分别是计划产品I和II的数量。换个角度来说，从买方的角度来说，不买产品，可以直接买原材料。从利润的角度出发，假设每种原料的价格与y1、y2、y3的价格不同，买方想买成本更低的，于是有以下优化模型M2:

以上是说明对偶问题的两个例子。原始问题和对偶问题的对应表直接在下面给出:

这种对应关系可以从拉格朗日对偶中推导出来，这里不具体介绍。感兴趣的同学可以参考https://www.zhihu.com/question/58584814.

2.LP标准问题的对偶问题

标准LP问题:

双重问题:

对原问题和对偶问题的解之间的关系做一些简单的推导:

其中xB和xN分别对应基本变量和非基本变量，B和N是对应基本变量和非基本变量的矩阵，cB和cN对应成本系数。从上面的推导可以看出，对偶问题的解与原问题的测试数之间存在对应关系，这对于理解对偶单纯形法是非常重要的。

3.对偶问题的性质

3.1对称性

3.2弱二元性

弱对偶表示只要找到原问题和对偶问题的一个可行解，就可以确定彼此的上下界。从弱对偶中可以得出两个重要的推论:

3.3强二元性

3.4更佳条件

4.双重简单方法

首先从大的概念上，理解原单纯形法和对偶单纯形法:

其次，推导了对偶单纯形法。其实对偶单纯形法和单纯形法的主要区别在于进基和出基的策略不同。这里详细介绍了对偶单纯形法进基策略和退基策略的推导。需要强调的是，对偶单纯形法推导的前提是初始解满足对偶可行(原问题的测试数全部大于0)。

最后，给出了对偶单纯形法的具体步骤:

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